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何为“容斥问题”

时间:2019-08-09 10:09:51|来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系题库:何为“容斥问题”。

在国考和事考当中我们提到数量关系总会望而却步,对于数量关系题目虽然考试数量不多,但是很多小伙伴反应比较难会浪费时间,进而导致答题的时候基本上不给数量关系留“活路”,最终导致分数差强人意。其实在数量关系当中有这么一类题,不仅运用基本公式求解简单,还可以用画图的方式解决问题,下面就和我一起来了解一下容斥问题当中的一些高频考点和例题。

一、基本概念

集合和集合之间相互包容和排斥的关系。

二、容斥问题的解题方法

最为常用的解题方法一般为公式法和图解法。

三、容斥问题的常见考点

1、两者容斥:

例1:某班有60人,参加物理竞赛的有30人,参加数学竞赛的有32人,两科都没有参加的有20人。同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?

A.28 B.26 C.24 D.22

【答案】D。解析:设同时参加物理、数学两科竞赛的有x人,由两者容斥公式(全集=集合A+集合B-集合A、B交集+补集)可得,30+32-x+20=60,解得 x=22。

例2:接受采访的100个大学生中,88人有手机,76人有电脑,其中有手机没电脑的共15人,则这100个学生中有电脑但没手机的共有多少人?

A.25 B.15 C.5 D.3

【答案】D。解析:

 

 

如图所示,88人有手机,15人有手机没电脑,则 88-15=73人既有手机又有电脑,已知76人 有电脑,所以有电脑没手机有76-73=3人。

2、三者容斥:

例1:某专业有若干学生,现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,三门课程均未选的有2人。该专业共有学生多少人?

A.48 B.50 C.52 D.54

【答案】B。解析:由三者容斥公式(全集=集合A+集合B+集合C-集合A、B的交集-集合B、C的交集-集合A、C的交集+集合A、B、C的交集+补集)可得,该专业共有学生40+36+30-28-26-24+20+2=50 人。

例2:联欢会上,有24人吃冰激凌、30人吃蛋糕、38人吃水果,其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12人,既吃冰激凌又吃水果的有16人,既吃蛋糕又吃水果的有18人,三样都吃的则有6人。假设所有人都吃了东西,那么只吃一样东西的人数是多少?

A.12 B.18 C.24 D.32

【答案】B。解析:

 

 

如图所示,根据题干信息,可完成左侧文氏图(从内往外依次填数),易得只吃一样东西的人数是 2+6+10=18 人,故本题选 B。

3、容斥极值:

例1:在100名学生中,体育爱好者68名,音乐爱好者46名,两个都爱好的最少有多少人?

A.14 B.26 C.32 D.46

【答案】A。解析:根据容斥极值问题的求法可得,当求多个集合的交集至少有多少的时候,可利用公式:集合1+集合2+集合3+......+集合N-(N-1)×全集,所以本题中两个都爱好的最少有68+46-100=14 人。

通过这些题目的练习,相信各位对于容斥问题的常考题型已经有了更深的见解,希望再遇见这类的题目大家可以轻而易举的拿下,节省考试时间,考出高分,成功上岸!

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