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数量关系:利用“假设法”,秒解鸡兔同笼

时间:2019-07-09 09:48:50|来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:利用“假设法”,秒解鸡兔同笼。

2019事业单位考试在即,同学们都进入了紧张的学习与复习中,在职测考试中一直存在的一个问题就是时间短,题量大,经常有同学说:再给我一个小时,我都能做出来。这种想法显然不太现实,那为了在有限的两个小时里争分夺秒的拿到更多的分数,每道题目都用常规的思路去解决就会非常浪费时间,这就要求同学们能够掌握一些快速解题的方法技巧,能够在考场上秒杀一道题目。今天我们就来一起学习一种在数学运算中非常好用的巧解方法——假设法解鸡兔同笼。

鸡兔同笼是中国古代著名趣题之一。大约在1500年前 ,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡和兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔。

对于这道题目,有的同学第一反应可能是:方程法。没错,这道题我们是可以运用列二元一次方程组的方法来解。设鸡有x只,兔子有y只。第一个式子根据头的数量列式是x+y=35,第二个式子可以根据脚的数量列式是2x+4y=94,两个方程联立求解,解得x=23,y=12。

这种思路是非常正确的,但是在我们分秒必争的职测考试中这种做法就显得浪费时间了,列方程,解方程都需要动笔计算才能完成,那我们如何去秒杀这类题目呢?就需要用到咱们今天要讲的方法--假设法。

对于这道题,我们可以假设笼子里全是兔子。那么一共有35个头,如果全是兔子的话,按理应该有35×4=140只脚。但是实际上只有94只脚,实际比我们假设的少了140-94=46只脚。屏幕前的你想想为什么会出现这种情况?对,因为这里面不仅仅只有兔子存在,还有鸡,而鸡只有两只脚,也就是说,每把一只鸡假装成兔子,就多算了2只脚。结果一共多算了46只脚,很显然鸡一共就有46÷2=23只了。当然,这类问题也可以全部假装成鸡,求出兔子的数量。屏幕前的同学们可以自己试着做一下。

【例1】小明参加一次数学竞赛,试题共有10道,每做对一题得10分,错一题扣5分,小明共得了70分,他做对了几道题?

A.6 B.7 C.8 D.9

【中公解析】C。假设他做对了10道题,那么应得10×10=100(分),而实际只得70分,少30分,这是因为每做错一题,不但得不到10分,反而倒扣5分,这样做错一题就会少 10+5=15(分),看30分里面有几个15分,就错了几题。错误题目2道,那正确的题目数量就是10-2=8(道)。

通过这个题目,我们可以看到,在考试过程当中“鸡兔同笼”问题并不会单纯的以“鸡”和“兔子”这样的形式来出现,往往都是会换一种形式,在这道题目中就是以“做对题目”“做错题目”这两种形式呈现的,在这里中公教育给同学们总结出了“鸡兔同笼”问题的题型特征,来帮助同学们来快速判断题目。

题型特征:题目中存在两个事物以及两种属性。

【例2】蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和两对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在有这三种小虫16只,共有15对翅膀,110条腿,请问每种小虫各几只?

A. 7 6 3 B. 7 5 4 C. 8 6 2 D. 8 5 4

【中公解析】A。对于这道题目而言,有的同学就有疑问了,这里不是出现了蜘蛛,蜻蜓,蝉,一共有三种事物吗?那还能不能用假设法求解呢?答案是可以的。因为题目当中所给出的信息很特殊,同学们应该已经发现了,蜻蜓和蝉腿的数量是一样的,所以我在利用腿这一个统计指标的时候,我可以把它俩看成是同一种动物即可。

就相当于一共16只虫,110条腿,蜘蛛8条腿,剩下的6条腿。我们可以假设全是6条腿,这样就可以直接求出蜘蛛的个数了。如果全是6条腿,16只虫应该是16×6=96条腿,但是实际上是110条腿,实际比假设多了110-96=14条腿。而之所以会出现这种情况是因为蜘蛛本来有8条腿,却假设成6条腿。即存在一只蜘蛛就少算2条腿,一共少算了14条腿,那么蜘蛛一共就是7只。

如果蜘蛛7只,那么蝉和蜻蜓就一共是9只。通过读题会发现,蜻蜓和蝉的区别在于翅膀。一共有15对翅膀,接下来同学们是不是就会了。就是两种事物,两个属性了,直接利用假设法去求解。这里不做具体详细说明了,给同学们留个课后作业,留给同学们自己将这道题目做完,熟悉假设法的求解方法。

相信大家通过上面两道题,对于鸡兔同笼的问题一定是已经学会了用假设法来求解了。对于这类问题,我们就是假设全部都是其中一种,通过指标数之间的差异,就可以求出另一种的数量了。相信通过今天的学习,一定能够为你秒杀数学题目再添一把利器!

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