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数量关系解题:排列组合常用解题方法——插空法

时间:2018-02-11 13:33:25|来源:中公事业单位考试题库|作者:李美松
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【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系解题:排列组合常用解题方法——插空法。

排列组合是事业单位常考的题型之一,主要考察完成一件事的方法数问题,出题方式较灵活,是大家普遍认为难度较大的一类题目。但是针对它的不同考点,总结了各种常用的方法,如优限法,捆绑法,插空法,间接法等等,下面我们就给大家来介绍下插空法。

1. 插空法可用于解决的第一类问题—元素不相邻问题

方法概述:题干要求某些元素不相邻,则将这些元素插入其他元素形成的空中,则这些元素即不相邻。

例题1

甲乙丙丁戊五人站排,要求甲乙两人不能站在一起,则不同的排列方式有几种?

解析:甲乙两人不相邻,即将甲乙插入其他人站排后形成的空中即可,因此,先让丙丁戊站排有A(3,3)种方法,站好后形成4个空,然后从4个空中选出2个空插入甲乙两人有A(2,4)种方法。因此有A(3,3)*A(2,4)=72种排列方式。

例题2

5盆同样的黄花和3盆同样的红花摆成一排,要求3盆红花互不相邻,共有几种符合条件的安排方法?

解析:题干要求红花互不相邻,则要将红花插空。利用插空法,先将5盆同样的黄花排成一排有1种方法,再从5盆黄花形成的6个空中选出3个空插入红花即可,因为红花都一样因此方法数有C(3,6)=20种安排方法。

例题3

停车场一排有8个车位,有4两车来停车,现要求不能出现2个及以上的空车位,则有几种可能的停车方式?

解析:根据题干要求,不能出现2个及以上的空车位,即4个空车位互不相邻,用插空法。先将 4 辆车进行全排列有 A(4,4)=24种,然后在 4 辆车形成的 5个空中选择 4 个作为剩下的四个空车位,即C(4,5) =5 种,所求为 24×5=120 种停车方式。

2. 插空法可用于解决的第二类问题—已有元素的相对顺序已经确定再添加新的元素进去。

例题1

5个人已经站好排准备照相,这时又临时跑来甲乙两个人,要求原来的5个人的相对顺序不得改变,则可能有多少种不同的站排方法?

解析:根据题干要求,已有5个人的相对顺序已经确定,不可再更改,则再添入的2个人只能插空。先让甲从6个空中选出一个空有6种方法,甲站好后形成了7个空,则乙有7个空可选,所求为6×7=42种站排方法。

例题2

某学院准备开元旦晚会,本来已经定了12个节目(相对顺序已经确定),这时又临时添进去3个新的节目,则新的节目单将有几种可能排列方式?

解析:已有节目顺序不可更改则新加的节目只能插空。3个节目先后插进去,分别会有13,14,15种插法,则共有13×14×15=2730种方法。

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